Class 9 maths chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण exercise 4.2:-
प्रश्न 1: निम्नलिखित में से कौन सा विकास सत्य है और क्यों?
- (i) y = 3n + 5
- (ii) y - 2 = -3n + 5
- (iii) y = 3x² + 5
उत्तर 1:
- (i) y = 3n + 5 → सत्य, क्योंकि यह एक रैखिक समीकरण है जिसमें अनिश्चित संख्या के लिए अनेक हल होंगे।
- (ii) y - 2 = -3n + 5 → सत्य, इसे y = -3n + 7 लिखा जा सकता है।
- (iii) yy = 3x² + 5 → असत्य, क्योंकि इसमें चर x² है और यह रैखिक समीकरण नहीं है।
प्रश्न 2: निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के चार हल लिखिए:
- 2n + y = 7
उत्तर 2:
- n = 0 → y = 7 → (0, 7)
- n = 1 → y = 5 → (1, 5)
- n = 2 → y = 3 → (2, 3)
- n = 3 → y = 1 → (3, 1)
प्रश्न 3: बताइए की निम्नलिखित हलों में से कौन से समीकरण n - 2y = 1 को संतुष्ट करते हैं?
- (0, 2)
- (9, 0)
- (4, 0)
उत्तर 3:
- 0 - 2(2) = -4 ≠ 1 → संतुष्ट नहीं
- 9 - 2(0) = 9 ≠ 1 → संतुष्ट नहीं
- 4 - 2(0) = 4 ≠ 1 → संतुष्ट नहीं
प्रश्न 4: समीकरण 2n + 3y = k का एक हल n = 2, y = 1 होने पर k का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर 4:
2(2) + 3(1) = k → 4 + 3 = 7 → k = 7
प्रश्न 5: दो संख्याओं में से बड़ी संख्या के तीन गुने को छोटी संख्या से भाग देने पर भागफल और शेष क्रमशः 2 और 7 प्राप्त होते हैं। समीकरण बनाइए और हल कीजिए।
उत्तर 5:
मान लें: बड़ी संख्या = x, छोटी संख्या = y
3x ÷ y → भागफल 2, शेष 7 → 3x = 2y + 7
हल: 3x = 2y + 7 → x और y के अनुसार हल किया जा सकता है।
प्रश्न 6: समीकरण:
- 9x + 3y = 12
- 4x + 3y = 12
उत्तर 6:
पहले समीकरण से y = 0, फिर दूसरा समीकरण: 4x + 0 = 12 → x = 3
हल: (x, y) = (3, 0)
प्रश्न 7: जाँच कीजिए कि n= 2 तथा y= 1 निम्नलिखित समीकरणों का हल हैं अथवा नहीं।
- 2n + y = 7 → 2(2) + 1 = 5 ≠ 7 → संतुष्ट नहीं
- 2n + 5y = 9 → 2(2) + 5(1) = 4 + 5 = 9 → संतुष्ट है
प्रश्न 8: प्रत्येक समीकरण में एक मान ज्ञात कीजिए:
- 9n + 12y = 63 → n = 3, y = 0 → 9(3) + 12(0) = 27 ≠ 63 → y = 3
- 5x + 2ky = 3k → k = 1, x = 1, y = 1
प्रश्न 9: निम्नलिखित को दो चरों वाले समीकरण के रूप में लिखिए:
- 2n = -3 → 2n + 0y + 3 = 0
- y = 3 → 0n + y - 3 = 0
- y = 3/2 n - 2 → -2n + y + 0 = -2 → 0n + y - 3/2 n + 2 = 0
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