एक खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन के आंतरिक और बाहरी व्यास क्रमशः 24 सेमी और 25 सेमी हैं। यदि 1 वर्ग सेमी पृष्ठ को रंगवाने का व्यय ₹ 0.05 है, तो सम्पूर्ण बर्तन को रंगवाने की कुल लागत ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का उपयोग कीजिए।)

खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन को रंगवाने की लागत निकालें | गणित समाधान

प्रश्न: एक खोखले अर्द्धगोलीय बर्तन के आंतरिक और बाहरी व्यास क्रमशः 24 सेमी और 25 सेमी हैं। यदि 1 वर्ग सेमी पृष्ठ को रंगवाने का व्यय ₹ 0.05 है, तो सम्पूर्ण बर्तन को रंगवाने की कुल लागत ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का उपयोग कीजिए।)

समाधान:

हमें दिया है:

• आंतरिक व्यास = 24 सेमी ⇒ आंतरिक त्रिज्या (r) = 24 ÷ 2 = 12 सेमी
• बाहरी व्यास = 25 सेमी ⇒ बाहरी त्रिज्या (R) = 25 ÷ 2 = 12.5 सेमी
• रंगने का व्यय = ₹ 0.05 प्रति वर्ग सेमी

पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area):

खोखले अर्द्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + आधार वलय का क्षेत्रफल

= 2πR² + 2πr² + π(R² - r²)

= 2π(12.5)² + 2π(12)² + π((12.5)² - (12)²)

= 2π(156.25) + 2π(144) + π(156.25 - 144)

= 312.5π + 288π + 12.25π

= (612.75)π

अब π = 22/7 रखने पर:

= (612.75 × 22) ÷ 7 = 1925.57 सेमी² (लगभग)

कुल लागत:

लागत = क्षेत्रफल × प्रति वर्ग सेमी लागत

= 1925.57 × 0.05 = ₹ 96.28 (लगभग)

अंतिम उत्तर:

सम्पूर्ण बर्तन को रंगवाने की लागत = ₹ 96.28