एक गुंबद जिसकी छत अर्द्धगोलाकार है। गुंबद की आंतरिक और बाहरी व्यास क्रमशः 24 सेमी और 25 सेमी है। यदि 1 वर्ग सेमी पृष्ठ को रंग करवाने का खर्च 7 पैसा हो, तो छत को बाहर तथा अंदर से रंग करवाने का खर्च ज्ञात कीजिए। (किनारे का क्षेत्रफल नगण्य लें)।

गुंबद की पृष्ठीय क्षेत्रफल से रंगाई पर व्यय

प्रश्न:
एक गुंबद जिसकी छत अर्द्धगोलाकार है। गुंबद की आंतरिक और बाहरी व्यास क्रमशः 24 सेमी और 25 सेमी है। यदि 1 वर्ग सेमी पृष्ठ को रंग करवाने का खर्च 7 पैसा हो, तो छत को बाहर तथा अंदर से रंग करवाने का खर्च ज्ञात कीजिए। (किनारे का क्षेत्रफल नगण्य लें)।

हल:

गुंबद की छत अर्द्धगोले के रूप में है।

बाहरी त्रिज्या (R) = 25 ÷ 2 = 12.5 सेमी
आंतरिक त्रिज्या (r) = 24 ÷ 2 = 12 सेमी

अर्द्धगोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²

बाहरी क्षेत्रफल = 2πR² = 2 × (3.1416) × (12.5)²
= 2 × 3.1416 × 156.25
= 981.74 सेमी²

आंतरिक क्षेत्रफल = 2πr² = 2 × (3.1416) × (12)²
= 2 × 3.1416 × 144
= 904.32 सेमी²

कुल क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल + आंतरिक क्षेत्रफल
= 981.74 + 904.32
= 1886.06 सेमी²

1 सेमी² का खर्च = 7 पैसा = ₹0.07

कुल खर्च = 1886.06 × 0.07 = ₹132.02 (लगभग)

अतः छत को रंग करवाने का कुल खर्च ₹132 होगा।