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दो अज्ञात वाले समीकरण के प्रश्न | बल्ले, गेंद और टैक्सी किराया समस्याएँ हल करें

1. बल्ले और गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए

प्रश्न: एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें ₹3800 में खरीदीं। बाद में उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹1750 में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल:

मान लीजिए, एक बल्ले का मूल्य = ₹x और एक गेंद का मूल्य = ₹y

तो, प्रश्न अनुसार हमें दो समीकरण मिलते हैं:

  • 7x + 6y = 3800 ........(i)
  • 3x + 5y = 1750 ........(ii)

समीकरण (i) से:

7x = 3800 - 6y  
x = (3800 - 6y) / 7  

अब इसे समीकरण (ii) में रखें:

3 × [(3800 - 6y)/7] + 5y = 1750  
(11400 - 18y + 35y) / 7 = 1750  
(11400 + 17y) / 7 = 1750  
11400 + 17y = 12250  
17y = 850  
y = 50  

अब y = 50 को समीकरण (ii) में रखें:

3x + 5 × 50 = 1750  
3x + 250 = 1750  
3x = 1500  
x = 500  

अतः एक बल्ले की कीमत ₹500 और एक गेंद की कीमत ₹50 है।


2. टैक्सी का नियत शुल्क और प्रति किलोमीटर भाड़ा

प्रश्न: एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत शुल्क और प्रति किलोमीटर के अनुसार शुल्क जोड़ा जाता है। यदि 10 किमी के लिए ₹105 और 15 किमी के लिए ₹155 लिए जाते हैं, तो नियत शुल्क और प्रति किमी शुल्क ज्ञात कीजिए। साथ ही 25 किमी की यात्रा के लिए कुल भाड़ा बताइए।

हल:

मान लीजिए नियत शुल्क = ₹x और प्रति किमी शुल्क = ₹y

तो दो समीकरण बनते हैं:

  • x + 10y = 105 ........(i)
  • x + 15y = 155 ........(ii)

समीकरण (i) से:

x = 105 - 10y  

इसे समीकरण (ii) में रखें:

(105 - 10y) + 15y = 155  
105 + 5y = 155  
5y = 50  
y = 10  

अब y = 10 को समीकरण (i) में रखें:

x + 10 × 10 = 105  
x + 100 = 105  
x = 5  

अतः टैक्सी का नियत शुल्क ₹5 और प्रति किमी ₹10 है।

25 किमी यात्रा का कुल शुल्क:

x + 25y = 5 + 250 = ₹255  

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