Class 9 maths polynomial chapter 2 exercise 2.2

कक्षा 9 गणित – पाठ 2: बहुपद (Polynomials)

प्रश्नावली 2.2 – हल

प्रश्न 1:

निम्नलिखित बहुपदों के लिए p(0), p(1) और p(2) मान ज्ञात कीजिए:

1. p(x) = 5x − 4x² + 3
   • p(0) = 3
   • p(1) = 5 − 4 + 3 = 4
   • p(2) = 10 − 16 + 3 = −3
2. p(y) = y² − y + 1
   • p(0) = 1
   • p(1) = 1 − 1 + 1 = 1
   • p(2) = 4 − 2 + 1 = 3
3. p(t) = 2 + t + 2t² − t³
   • p(0) = 2
   • p(1) = 2 + 1 + 2 − 1 = 4
   • p(2) = 2 + 2 + 8 − 8 = 4
4. p(x) = x³
   • p(0) = 0
   • p(1) = 1
   • p(2) = 8
5. p(x) = (x − 1)(x + 1)
   • p(0) = −1
   • p(1) = 0
   • p(2) = 3

प्रश्न 2:

निम्नलिखित बहुपदों के लिए p(0), p(1) और p(2) मान ज्ञात कीजिए:

1. p(x) = x³ − 3x² + 2x − 3
   • p(0) = −3
   • p(1) = 1 − 3 + 2 − 3 = −3
   • p(2) = 8 − 12 + 4 − 3 = −3
2. p(x) = x² − 1
   • p(0) = −1
   • p(1) = 0
   • p(2) = 3
3. p(x) = x² − 2x + 1
   • p(0) = 1
   • p(1) = 0
   • p(2) = 1
4. p(x) = x³ − x² + 2x − 1
   • p(0) = −1
   • p(1) = 1 − 1 + 2 − 1 = 1
   • p(2) = 8 − 4 + 4 − 1 = 7

प्रश्न 3:

निम्नलिखित बहुपदों के लिए सत्यापित करें कि दिए गए मान शून्य हैं या नहीं:

1. p(x) = 3x + 1, x = −1/3 → p(−1/3) = 3(−1/3)+1=0 ✔
2. p(x) = 5x − π, x = 4/5 → p(4/5)=4−π ≠ 0 ✖
3. p(x) = x² − 1, x = 1, −1 → p(1)=0 ✔, p(−1)=0 ✔
4. p(x) = (x + 1)(x − 2), x = −1, 2 → p(−1)=0 ✔, p(2)=0 ✔
5. p(x) = x², x = 0 → p(0)=0 ✔
6. p(x) = lx + m, x = −m/l → p(−m/l)=l(−m/l)+m=0 ✔
7. p(x) = 3x² − 1, x = −1/√3, 2/√3 → p(−1/√3)=0.333..., p(2/√3)=3*(4/3)-1=3-1=2 ≠ 0 ✖
8. p(x) = 2x + 1, x = 1/2 → p(1/2)=2*(1/2)+1=2 ≠ 0 ✖

प्रश्न 4:

निम्नलिखित बहुपदों के लिए शून्य ज्ञात कीजिए:

1. p(x) = x + 5 → x = −5
2. p(x) = x − 5 → x = 5
3. p(x) = x² − 4 → x = ±2
4. p(x) = x² − 1 → x = ±1
5. p(x) = x³ − 3x² + 2x − 3 → इस बहुपद का शून्य हल गणितीय विधि से पाए जा सकते हैं (x=−1,1,3)