Class 9 maths polynomial chapter 2 exercise 2.1

कक्षा 9 गणित – पाठ 2: बहुपद (Polynomials)

प्रश्नावली 2.1 – हल

प्रश्न 1:

निम्नलिखित संजकों में कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन नहीं? कारण सहित उत्तर दीजिए:

1. 4x² – 3x + 7 → एक चर में बहुपद है। कारण: इसमें केवल x चर है और सभी घात पूर्णांक हैं।
2. y² + √2 → एक चर में बहुपद है। कारण: इसमें केवल y चर है और सभी घात पूर्णांक हैं।
3. 3√t + t√2 → एक चर में बहुपद है। कारण: इसमें केवल t चर है और सभी घात पूर्णांक हैं।
4. y + 2/y → बहुपद नहीं है। कारण: इसमें y का घात ऋणात्मक है।
5. x¹⁰ + y³ + t⁵⁰ → तीन चरों में बहुपद है। कारण: इसमें तीन चर हैं और सभी घात पूर्णांक हैं।

प्रश्न 2:

निम्नलिखित में प्रत्येक का गुणांक लिखिए:

1. 2 + x² + x → x² का गुणांक = 1
2. 2 – x² + x³ → x² का गुणांक = –1
3. π/2 x² + x → x² का गुणांक = π/2
4. √2 x – 1 → x² का गुणांक = 0

प्रश्न 3:

घात के द्विपद और एकांक दीजिए:

1. 3x³ – 4 → द्विपद: 3x³ – 4, एकांक: 3
2. √2 y¹⁰ + 1 → द्विपद: √2 y¹⁰ + 1, एकांक: √2

प्रश्न 4:

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक की घात लिखिए:

1. 5x³ + 4x² + 7x → घात = 3
2. 4 – y² → घात = 2
3. 5t – √7 → घात = 1
4. 3 → घात = 0

प्रश्न 5:

निम्नलिखित बहुपदों को रैखिक, द्विघात और त्रिघात वर्गों में वर्गीकृत कीजिए:

1. x² + x → द्विघात वर्ग
2. x – x³ → त्रिघात वर्ग
3. y + y² + 4 → द्विघात वर्ग
4. 1 + x → रैखिक वर्ग
5. 3t → रैखिक वर्ग
6. r² → द्विघात वर्ग
7. 7x³ → त्रिघात वर्ग

6. निम्नलिखित व्यंजनों में से बहुपद को पहचानिए।

(i) f(x) = 4x² - x² -3x+7        =  बहुपद हैं।

(ii) g(x) = 2x³-3x²+✓x-1      = बहुपद नहीं है।

(iii) p(x)= 2/3 x²-7/4 x +9    = बहुपद हैं।

(iv) q(x)= 2x²-3x+4/x +2     =  बहुपद नहीं है।

प्रश्न 7

निम्नलिखित बहुपदों को रैखिक, द्विघात और त्रिघात वर्गों में वर्गीकृत कीजिए:

1. x² + x → द्विघात वर्ग
2. x – x³ → त्रिघात वर्ग
3. y + y² + 4 → द्विघात वर्ग
4. 1 + x → रैखिक वर्ग
5. 3t → रैखिक वर्ग
6. r² → द्विघात वर्ग
7. 7x³ → त्रिघात वर्ग

प्रश्न 8:

निम्नलिखित बहु पदों में से अचर बहुपद, रैखिक बहुपद, द्विघात बहुपद तथा त्रिघात बहुपद पहचानिए।

1. f(x) = 0 = अचर 
2. g(x) = 2x³-7x+4 = त्रिघात
3. p(x) = -3x+1/2 = रैखिक 
4. q(x) = 2x²-x+4 = द्विघात