1.) यश ने एक परीक्षा में 40 अंक अर्जित किए, जब उसे प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा गलत उत्तर पर एक अंक की कटौती की गई । यदि उसे सही उत्तर पर 4 मिलते तथा गलत उत्तर पर 2 अंक कटते, तो यह 50 अंक अर्जित करता । परीक्षा में कुल कितने प्रश्न थे।
हल:—
माना,
सही उत्तरों की संख्या = x
पुनः माना ,
गलत उत्तरों की संख्या = y
इसलिए,
कुल प्रश्नों की संख्या = x+y
पहली स्थिती में,
x सही उत्तरों की संख्या= 3x
y गलत उत्तरों की संख्या= y ×1 =y
3x - y = 40 ...................(1)
दूसरी स्थिति में ,
x सही उत्तरों की संख्या = 4x
yगलत उत्तरों की संख्या = 2y
4x - 2y = 50
2 ( 2x - y - 25) = 0
2x - y = 25 ...................(2)
समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर;
3x - y - (2x + y) = 40 -25
3x - y - 2x -y = 15
x = 15
x = 15 समीकरण (1) में रखने पर;
3 ×15 -y = 40
45 - y = 40
- y = 40-45
- y = - 5
y = 5
अतः कुल प्रश्न की संख्या = x+ y
15 + 5 = 20
2.) एक राजमार्ग का दो स्थान A और B, 100 किलोमीटर की दूरी पर है। एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारंभ करती है यदि ये कारें भिन्न-भिन्न चाल से एक ही दिशा में चलती हैं तो वे 5 घंटे पश्चात मिलती हैं यदि वे एक दूसरे की ओर चलते हैं तो वे 1 घंटे बाद मिलते हैं दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए।
हल:—माना, कार की पहली चाल x km/h है
तथा, कार की दुसरी चाल ykm/h हैं।
पहली स्थिती में,
कार प्रथम बिंदु A से चलना प्रारंभ करती हैं तथा कार द्वितीय बिन्दु B से चलना प्रारंभ करती है।
चूंकि दोनों कारें 5 घंटे बाद बिंदु C पर मिलती हैं।
AC = 5 घंटे में पहली कार द्वारा तय की गई दूरी =
5x km
BC = 5 घंटे में दुसरी कार द्वारा तय की गई दूरी = 5y km
यहां,
AC - BC = AB
5x - 5y = 100 [ चूंकि AB = 100km]
5 ( x-y -20) = 0
x - y = 20 (1)
दूसरी स्थिति में,
चूंकि दोनों कारे 1 घंटे बाद बिंदु C पर मिलती हैं।
अर्थात - x +y = 100 (2)
समीकरण ( 1) व ( 2) को जोड़ने पर
x - y + x+y = 20 +100
2x = 120
x = 60
x =60 समीकरण (2) में रखने पर;
60 + y = 100
y = 100 - 60
y = 40
अतः कार 1 की चाल = 60km/h
कार 2 की चाल = 40km/h
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