एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाती है, ओर चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लम्बाई को 3 इकाई ओर चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दे, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है आयात की विमाए ज्ञात कीजिए?

(1) एक आयत का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाती है, ओर   चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लम्बाई को 3 इकाई ओर चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दे, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है आयात की विमाए ज्ञात कीजिए?

माना, आयत की लम्बाई x तथा आयत की चौड़ाई y
  तब क्षेत्रफल= xy वर्ग इकाई

पहली स्थिती में,
               जब लम्बाई x- 5 तथा चौड़ाई y + 3
तब क्षेत्रफल में कमी= 9
  आयत का क्षेत्रफल= लम्बाई × चौड़ाई
   xy - ( x- 5) (y +3) = 9
xy - (xy + 3x - 5y -15) = 9
xy - xy - 3x + 5y +15 = 9
   - 3x +5y = 9 - 15
   - 3x + 5y = -6
3x - 5y = 6 ...................(i)

दूसरी स्थिति में ,
     जब लम्बाई x +3 तथा चौड़ाई y +2
क्षेत्रफल में वृद्धि= 67 वर्ग इकाई

(x+3) (y+2) – xy =  67
xy + 2x +3y +6- xy = 67
2x + 3y = 61 ..............(ii)

समी (i) में 2 से तथा समी (ii) में 3 से गुणा करके घटाने पर
6x +9y = 183
6x – 10y = 12
_     +           _
_______________
19y = 171
________________

19y = 171
     y = 9
y = 9 समी (i) में रखने पर
3x – 5×9 = 6
3x – 45 = 6
3x = 45 + 6
3x = 51
x = 51

आयत का लम्बाई = 17
आयत का चौड़ाई = 9

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