2 महिलाएं एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं; जबकि तीन महिलाएं एवं छह पुरुष इसी काम को 3 दिन पूरा कर सकते हैं ज्ञात कीजिए इसी काम को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी

1.) 2 महिलाएं एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं; जबकि तीन महिलाएं एवं छह पुरुष इसी काम को 3 दिन पूरा कर सकते हैं ज्ञात कीजिए इसी काम को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी ? साथ ही इसी, काम को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा?

हल:—

  माना, 1 महिला एक काम को x दिन में समाप्त करती है।

 तथा एक पुरुष एक काम को y दिन में समाप्त करता है ।

तब, 1 महिला का 1 दिन का काम = 1/x

1 पुरुष का 1 दिन का काम = 1/y

2 महिला और 5 पुरषों का एक दिन का काम

2/x +5/y = 2y + 5y/xy = 5x +2y/xy

इसलिए, पूरा काम समाप्त करने में लगा समय= xy/5x+2y

 प्रश्न अनुसार,

 xy/5x+2y = 4

इसी प्रकार, दुसरी स्थिती में,

 xy/6x +3y = 3

तब; 5x +2y/xy = 1/4 तथा 6x +3y/xy = 1/3

= 20x +8y/xy= 1 तथा 18x +9y/xy = 1

 20x/xy + 8y/xy= 1 तथा 18x /xy + 9y/xy =1

20x /y +8/x = 1 तथा 18/y + 9/x = 1

  8/x + 20/y = 1 तथा 9/x +18/y =1

माना , 

      1/x = u

   1/v = v

8u +2v = 1 (1)

9u + 18v = 1 (2)

समीकरण (1) में 9 से तथा समीकरण (2) में 8 से गुणा करके घटाने पर;

72 u + 180v -72u +144v = 9-8

 36 v = 1

   V = 1/36

V का मान समीकरण (1) में रखने पर;

 8u + 20 × 1/36 = 1

 8u + 5 /9 = 1

72 u + 5 = 9

72 u = 9- 5

 72u = 4

    u = 4 /72 = 1/18

V तथा u के मान रखने पर; 

1/x = 1/18 [ 1/x = u]

    x = 18 

1/y = 1/36 [ 1/y = v]

  y = 36

अतः एक महिला काम को समाप्त करेगी = 18 दिन में 

 तथा एक पुरुष काम को समाप्त करेगा = 36 दिन में