कक्षा 12 गणित अध्याय 6: समाकलन | Class 12 Math Chapter 6: Integration | PDF, प्रश्नोत्तर एवं FAQ

कक्षा 12 गणित अध्याय 6: समाकलन (Integration)

यह अध्याय अवकलन का उल्टा प्रक्रिया “समाकलन” (Integration) से संबंधित है। इसमें आप सीखेंगे कि किसी फलन का समाकलन कैसे किया जाता है और उसे विभिन्न गणितीय और भौतिक समस्याओं में कैसे प्रयोग किया जाता है। CBSE, UP Board और अन्य राज्य बोर्डों के लिए यह अध्याय अत्यंत महत्वपूर्ण है।

📘 मुख्य विषयवस्तु:

• समाकलन की मूल परिभाषा
• प्रमेय और प्रमेयों का प्रयोग
• प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)
• आंशिक भिन्न विधि (Partial Fraction)
• गुणनफल विधि (Integration by Parts)
• नियत समाकलन

📚 Exercise-wise प्रश्न और उत्तर

Exercise 6.1:

• Q1: ∫x² dx का मान ज्ञात कीजिए।
  उत्तर: ∫x² dx = (x³)/3 + C
• Q2: ∫1/(1+x²) dx का मान ज्ञात कीजिए।
  उत्तर: ∫1/(1+x²) dx = tan⁻¹(x) + C

Exercise 6.2:

• Q1: प्रतिस्थापन विधि से ∫x√(1+x²) dx हल कीजिए।
  उत्तर: मान लीजिए 1+x² = t ⇒ 2x dx = dt ⇒ उत्तर: (1/3)(1+x²)^(3/2) + C

Exercise 6.3:

• Q1: ∫x/(x²+1) dx का हल कीजिए।
  उत्तर: ∫x/(x²+1) dx = (1/2)ln|x²+1| + C

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❓ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

Q1: समाकलन क्या होता है?

समाकलन एक गणितीय प्रक्रिया है जिसका प्रयोग किसी फलन का क्षेत्रफल, आयतन या संचयी मान ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

Q2: समाकलन और अवकलन में क्या अंतर है?

अवकलन किसी फलन में परिवर्तन की दर बताता है जबकि समाकलन फलन के अंतर्गत क्षेत्रफल या संचयी योग बताता है।

Q3: ∫x dx का समाकलन क्या होगा?

∫x dx = (x²)/2 + C

Q4: समाकलन की प्रमुख विधियाँ कौन-कौन सी हैं?

प्रमुख विधियाँ हैं: प्रतिस्थापन विधि, आंशिक भिन्न विधि, गुणनफल विधि (By Parts) और प्रमेय आधारित हल।

Q5: क्या यह अध्याय बोर्ड परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है?

हाँ, यह अध्याय बोर्ड परीक्षा सहित प्रतियोगी परीक्षाओं में भी अत्यंत महत्वपूर्ण होता है। इससे 6 अंकों तक के प्रश्न आते हैं।

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