कक्षा 12 गणित अध्याय 4: सारणिक (Matrix)
इस अध्याय में हम सारणिकों की परिभाषा, प्रकार, गुणा-वियोग, गुणन, व्युत्क्रम आदि अवधारणाओं को विस्तार से समझेंगे। यह अध्याय CBSE एवं UP Board दोनों के लिए उपयोगी है।
Exercise 4.1: सारणिक की परिभाषा और प्रकार
- प्रश्न 1: सारणिक क्या होती है? उदाहरण सहित समझाइए।
🔹 उत्तर: संख्या या प्रतीकों को आयताकार रूप में पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित करने को सारणिक कहते हैं। - प्रश्न 2: एकांक सारणिक (Identity Matrix) क्या होती है?
🔹 उत्तर: वह वर्गाकार सारणिक जिसमें मुख्य विकर्ण के सभी अवयव 1 हों और शेष शून्य हों, उसे एकांक सारणिक कहते हैं।
Exercise 4.2: सारणिकों का योग और गुणन
- प्रश्न 1: दो सारणिकों का योग कैसे करते हैं?
🔹 उत्तर: समान क्रम की दो सारणिकों के संगत अवयवों को जोड़कर उनके योग की सारणिक प्राप्त की जाती है। - प्रश्न 2: दो सारणिकों का गुणन कैसे करते हैं?
🔹 उत्तर: A (m × n) और B (n × p) को गुणा कर (m × p) क्रम की एक नई सारणिक मिलती है, जिसके हर अवयव को पंक्ति × स्तम्भ के रूप में जोड़ा जाता है।
Exercise 4.3: स्केलर गुणन और ट्रांसपोज
- प्रश्न 1: किसी सारणिक का स्केलर गुणन कैसे होता है?
🔹 उत्तर: किसी संख्यात्मक स्केलर से सारणिक के प्रत्येक अवयव को गुणा करना स्केलर गुणन कहलाता है। - प्रश्न 2: किसी सारणिक का ट्रांसपोज (Transpose) क्या होता है?
🔹 उत्तर: किसी सारणिक की पंक्तियों को स्तंभ और स्तंभों को पंक्तियों में बदलने से ट्रांसपोज मिलता है।
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❓ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)
Q1: सारणिक क्या होती है?
संख्या या प्रतीकों का आयताकार विन्यास जो पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित होता है, उसे सारणिक कहते हैं।
Q2: स्केलर गुणन क्या है?
किसी संख्या (स्केलर) से एक सारणिक के प्रत्येक अवयव को गुणा करना स्केलर गुणन कहलाता है।
Q3: ट्रांसपोज क्या होता है?
किसी सारणिक की पंक्तियों को स्तंभ और स्तंभों को पंक्ति में बदलने से बनी नई सारणिक को ट्रांसपोज कहते हैं।
Q4: एकांक सारणिक किसे कहते हैं?
मुख्य विकर्ण में सभी अवयव 1 और शेष 0 हों तो ऐसी सारणिक को एकांक सारणिक कहते हैं।
Q5: यह अध्याय बोर्ड परीक्षा के लिए कितना महत्त्वपूर्ण है?
यह अध्याय बोर्ड परीक्षा के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे अक्सर 4–6 अंकों के प्रश्न पूछे जाते हैं।
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