रूही 300 किलोमीटर दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 किलोमीटर रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है ,तो उसे 4 घंटे लगते हैं यदि वह 100 किलोमीटर रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करें, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की कर्मशः चाल ज्ञात कीजिए

     क्लास 10 गणित महत्त्वपूर्ण प्रश्न:– 

1.) रूही 300 किलोमीटर दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 किलोमीटर रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है ,तो उसे 4 घंटे लगते हैं यदि वह 100 किलोमीटर रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करें, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की कर्मशः चाल ज्ञात कीजिए।

हल:—
  माना, रेलगाड़ी की चाल = x km / h
तथा बस की चाल= y km/h

पहली स्थिती में,

रूही 60 km की दूरी रेलगाड़ी द्वारा 240 km की दूरी बस द्वारा 4घंटे में तय करती हैं।

तब प्रश्न अनुसार,

    60/x + 240/y =4
  [ दोनों पक्षों में 4से भाग देने पर]
15/x + 60/y = 1                      (1)

दूसरी स्थिती में;
रूही 100km की दूरी रेलगाड़ी द्वारा,200km की दूरी बस द्वारा 4 घंटे 10 मिनट में तय करता है।

प्रश्न अनुसार,
     100/x + 200/y = 4 +10/60
      [ 10 मिनट= 10/60 घंटे]

100/x +200/y =25/6
4/x + 8/y =1/6
24/x + 48/y =1                             (2)

माना, 1/x =u तथा 1/y = v
15u +60v = 1                     ( 3)
24u +  48v =1                          (4)

समीकरण (1) को 8 से तथा समीकरण ( 4) को 5 से गुणा करके घटाने पर

120u +480 v -120u -240v = 8-5
  240v = 3
V = 3/240=1/80

V का मान समीकरण (3) में रखने पर;
15u +60× 1/80 =1
15u = 1-6/8 = 8-6/8=2/8
u = 2/8×15=1/60
अब,
        1/x = u तथा 1/y = v
1/x = 1/60
x = 60
तथा 1/y = 1/80
y = 80

अतः रेलगाड़ी की चाल= 60km/h
तथा बस की चाल= 80km/h

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