जड़त्व आघूर्ण क्या है? परिभाषा, सूत्र, मात्रक, इकाई और उदाहरण | Moment of Inertia in Hindi

जड़त्व आघूर्ण क्या है? | Moment of Inertia in Hindi

परिभाषा: किसी पिण्ड का वह गुण जो घूर्णन गति के दौरान घूर्णन अक्ष के सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन का विरोध करता है, उसे जड़त्व आघूर्ण

सरल उदाहरण:

जैसे कोई पंखा घूम रहा है और आप उसे अचानक रोकना चाहें, तो जितना भारी पंखा होगा उतनी ही ज्यादा शक्ति लगानी पड़ेगी – यही जड़त्व आघूर्ण है।

जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

मान लीजिए कोई वस्तु m द्रव्यमान की है और घूर्णन अक्ष से दूरी r पर है, तो:

I = m × r²

यहाँ:
I = जड़त्व आघूर्ण
m = वस्तु का द्रव्यमान
r = घूर्णन अक्ष से दूरी

SI मात्रक, इकाई और विमा:

• SI मात्रक: किलोग्राम-मीटर² (kg·m²)
• विमा: [M¹L²T⁰]
• यह एक धनात्मक सदिश राशि

कई कणों के लिए जड़त्व आघूर्ण:

यदि कोई वस्तु n कणों से बनी हो और उनकी दूरी एवं द्रव्यमान r₁, r₂, ..., rn तथा m₁, m₂, ..., mn हों, तो:

I = m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + ... + mnrn²

सतत निकाय के लिए जड़त्व आघूर्ण:

यदि वस्तु सतत निकाय है तो:

I = ∫r² dm
जहाँ:
r = घूर्णन अक्ष से दूरी
dm = छोटे भाग का द्रव्यमान

जड़त्व आघूर्ण किन बातों पर निर्भर करता है?

• वस्तु के पदार्थ के घनत्व पर
• वस्तु के आकार और आकृति पर
• घूर्णन अक्ष से दूरी पर
• द्रव्यमान वितरण के तरीके पर

नोट:

• यदि वस्तु को घूर्णन अक्ष के समानांतर स्थानांतरित किया जाए तो I नहीं बदलता।
• अगर वस्तु को घूर्णन अक्ष के सापेक्ष घुमाया जाए लेकिन त्रिज्या समान हो तो भी I स्थिर रहता है।

प्रमुख बिंदु (Quick Facts):

• जड़त्व आघूर्ण जितना अधिक होगा, वस्तु को घुमाने या रोकने में उतनी ही अधिक शक्ति लगेगी।
• इसे हम "घूर्णन में जड़त्व" कह सकते हैं।

SEO Tags:
#जड़त्व_आघूर्ण #Moment_of_Inertia_in_Hindi #Physics_Notes #Class11_Physics #Rotational_Motion #जड़त्व