कक्षा 12 गणित अध्याय 3: आव्यूह (Matrices)
इस अध्याय में हम मैट्रिक्स (Matrices) की मूल अवधारणाएं, प्रकार, गुणधर्म, और गणनाएं सीखेंगे। यह अध्याय बोर्ड परीक्षा और प्रतियोगी परीक्षाओं दोनों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। नीचे सभी प्रश्नों के उत्तर, व्याख्या और PDF लिंक उपलब्ध है।
📘 प्रश्नावली 3.1: मैट्रिक्स की परिभाषा और प्रारूप
- प्रश्न 1: मैट्रिक्स क्या है? उदाहरण सहित समझाइए।
उत्तर: संख्याओं की आयताकार व्यवस्था को मैट्रिक्स कहते हैं। जैसे A = [ [2,3]; [4,5] ] - प्रश्न 2: यदि A = {1,2}, B = {3,4}, तो A × B ज्ञात करें।
उत्तर: A × B = { (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) }
📘 प्रश्नावली 3.2: मैट्रिक्स के प्रकार और गुणधर्म
- प्रश्न: स्केलर, यूनिट और शून्य मैट्रिक्स क्या होते हैं?
उत्तर: स्केलर: सभी कर्णतत्व समान हो; यूनिट: कर्णतत्व 1; शून्य: सभी तत्व 0।
📘 प्रश्नावली 3.3: जोड़, गुणा एवं ट्रांसपोज
- प्रश्न: दो मैट्रिक्स A और B का योग कीजिए:
A = [1 2; 3 4], B = [5 6; 7 8]
उत्तर: A + B = [6 8; 10 12]
📘 प्रश्नावली 3.4: प्रतिलोम मैट्रिक्स
- प्रश्न: किसी 2×2 मैट्रिक्स A = [a b; c d] का प्रतिलोम क्या होता है?
उत्तर: यदि |A| ≠ 0, तो A⁻¹ = (1/|A|) × [d −b; −c a]
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❓ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
Q1: मैट्रिक्स (Matrix) क्या होती है?
सांख्यिकीय आंकड़ों की आयताकार व्यवस्था को मैट्रिक्स कहते हैं।
Q2: मैट्रिक्स जोड़ और गुणा कब संभव होती है?
जोड़ तब संभव है जब मैट्रिक्स का क्रम समान हो; गुणा तभी संभव है जब पहले मैट्रिक्स की कॉलम संख्या दूसरे की रो संख्या के बराबर हो।
Q3: यूनिट मैट्रिक्स क्या होती है?
जिसमें कर्णतत्व 1 और अन्य सभी तत्व 0 हों उसे यूनिट मैट्रिक्स कहते हैं।
Q4: प्रतिलोम मैट्रिक्स कब होता है?
जब किसी स्क्वायर मैट्रिक्स का निर्धारक (determinant) शून्य न हो, तभी उसका इनवर्स संभव है।
Q5: यह अध्याय परीक्षा में कितना महत्वपूर्ण है?
यह अध्याय बोर्ड परीक्षा, JEE Mains और NDA जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुत महत्वपूर्ण है।
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