कक्षा 12 गणित पाठ 13 – प्रायिकता: परिभाषा, सूत्र, उदाहरण और PDF डाउनलोड (Class 12 Probability in Hindi)

कक्षा 12 गणित अध्याय 13: प्रायिकता

इस अध्याय में हम प्रायिकता (Probability) से जुड़े मूल सिद्धांतों, सूत्रों और सवालों को विस्तार से समझेंगे। CBSE और UP Board के लिए यह अध्याय अत्यंत महत्वपूर्ण है। नीचे प्रत्येक अभ्यास के प्रमुख प्रश्नों के उत्तर सहित समाधान दिए गए हैं।

Exercise 13.1: प्रायिकता के आधार

1. प्रश्न: प्रायिकता क्या होती है? उदाहरण सहित समझाइए।
   उत्तर: किसी घटना के घटित होने की संभावना को प्रायिकता कहते हैं। उदाहरण: एक सिक्का उछालने पर सिर या पूंछ आने की प्रायिकता 1/2 होती है।
2. प्रश्न: यदि किसी सिक्के को उछाला जाए तो सिर या पूंछ आने की प्रायिकता क्या होगी?
   उत्तर: कुल संभावित परिणाम = 2 (सिर और पूंछ), अनुकूल परिणाम = 1 ⇒ प्रायिकता = 1/2
3. प्रश्न: एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
   उत्तर: सम संख्याएँ = 2, 4, 6 ⇒ 3 अनुकूल परिणाम
   कुल परिणाम = 6 ⇒ प्रायिकता = 3/6 = 1/2
4. प्रश्न: एक डेक में से एक कार्ड निकाला गया। ह्रदय (Hearts) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
   उत्तर: एक डेक में 52 पत्ते होते हैं जिनमें 13 ह्रदय (Hearts) होते हैं ⇒ प्रायिकता = 13/52 = 1/4

Exercise 13.2: संयुक्त एवं शर्तिक प्रायिकता

1. प्रश्न: दो पासों को एक साथ फेंका गया। दोनों पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
   उत्तर: पासे पर सम संख्याएँ = 2, 4, 6 ⇒ 3 विकल्प
   दो पासों पर सम-संख्या आने की कुल जोड़ी = 3×3 = 9
   कुल संभावित परिणाम = 36 ⇒ प्रायिकता = 9/36 = 1/4
2. प्रश्न: यदि किसी थैले में 4 लाल, 5 हरे और 3 नीले गेंद हैं, तो हरे गेंद निकलने की प्रायिकता क्या होगी?
   उत्तर: कुल गेंद = 12, हरे गेंद = 5 ⇒ प्रायिकता = 5/12
3. प्रश्न: शर्तिक प्रायिकता क्या है? उदाहरण देकर समझाइए।
   उत्तर: जब किसी घटना की प्रायिकता किसी अन्य घटना के घटित होने पर निर्भर हो, तो उसे शर्तिक प्रायिकता कहते हैं। उदाहरण: परीक्षा पास करने की संभावना, यदि अच्छी तैयारी हो, तो अधिक होती है।
4. प्रश्न: यदि P(A|B) = 0.6 और P(B) = 0.5 हो, तो P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए।
   उत्तर: सूत्र: P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) = 0.5 × 0.6 = 0.3

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❓ अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQs)

Q1: प्रायिकता का जनक कौन है?

उत्तर: ब्लेज़ पास्कल और पियरे फर्मा को प्रायिकता सिद्धांत का जनक माना जाता है।

Q2: प्रायिकता का सामान्य सूत्र क्या होता है?

उत्तर: प्रायिकता P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ कुल परिणामों की संख्या

Q3: शर्तिक प्रायिकता किसे कहते हैं?

उत्तर: शर्तिक प्रायिकता वह होती है जिसमें किसी घटना की संभावना दूसरी घटना के घटने पर निर्भर होती है।

Q4: क्या प्रायिकता अध्याय बोर्ड परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है?

उत्तर: हां, यह अध्याय कक्षा 12 की बोर्ड परीक्षा और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

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